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     高中数学复习专题讲座化归思想
　　高考要求  
　　化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想   等价转化总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法   
　　重难点归纳  
　　转化有等价转化与不等价转化   等价转化后的新问题与原问题实质是一样的   不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正   
　　应用转化化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化   常见的转化有   正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化   
　　典型题例示范讲解  
　　例1对任意函数f(x), x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下   
　　①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；
　　②若x1 D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去   
　　现定义 
　　（1）若输入x0= ，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；
　　（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
　　（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围   
　　命题意图   本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力   
　　知识依托  函数求值的简单运算、方程思想的应用   解不等式及化归转化思想的应用  解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言   
　　错解分析  考生易出现以下几种错因 （1）审题后不能理解题意 （2）题意转化不出数学关系式，如第2问 （3）第3问不能进行从一般到特殊的转化  
　　技巧与方法   此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目   由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言   这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换   
　　解   （1）∵f(x)的定义域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞)
　　∴数列{xn}只有三项， 
　　（2）∵ ,即x2–3x+2=0
　　∴x=1或x=2，即x0=1或2时
　　
　　故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（n∈N*）
　　（3）解不等式 ，得x＜–1或1＜x＜2
　　要使x1＜x2，则x2＜–1或1＜x1＜2
　　对于函数 
　　若x1＜–1，则x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2
　　若1＜x1＜2时，x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2
　　依次类推可得数列{xn}的所有项均满足
　　xn+1＞xn（n∈N*)
　　综上所述，x1∈(1,2)
　　由x1=f(x0),得x0∈(1,2)   
　　例2设椭圆C1的方程为 (a＞b＞0)，曲线C2的方程为y= ，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P   
　　（1）试用a表示点P的坐标；
　　（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；
　　（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个   设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式   
　　命题意图   本题考查曲线的位置关系，函数的最值等基础知识，考查推理运算能力及综合运用知识解题的能力   
　　知识依托 两曲线交点个数的转化及充要条件，求函数值域、解不等式 
　　错解分析   第（1）问中将交点个数转化为方程组解的个数，考查易出现计算错误，不能借助Δ找到a、b的关系   第（2）问中考生易忽略a＞b＞0这一隐性条件   第（3）问中考生往往想不起将min{g(a),S(a)}转化为解不等式g(a)≥S(a)   
　　技巧与方法   将难以下手的题目转化为自己熟练掌握的基本问题，是应用化归思想的灵魂   要求必须将各知识的内涵及关联做到转化有目标、转化有桥梁、转化有效果   
　　解   （1）将y= 代入椭圆方程，得
　　
　　化简，得b2x4–a2b2x2+a2=0
　　由条件，有Δ=a4b4–4a2b2=0，得ab=2
　　解得x= 或x=– （舍去）
　　故P的坐标为( )   
　　(2)∵在△ABP中，｜AB｜=2 ，高为 ,
　　∴