湖北省荆州市2010届高三质检数学模拟试卷(二)
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共21道小题,约2690字。
湖北省荆州市2010届高三质检数学模拟试卷(二)
一、选择题:(共50分)
1. 已知数列 对任意的 满足 ,且 ,那么 等于
A. B. C. D.
C
2.设M为实数区间,a>0且a≠1,若“a∈M”是“函数 在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件,则区间M可以是 ( D )
A.(1,+∞) B.(1,2) C. (0,1) D. (0, )
【解析】因为y=|x-1|在(0,1)上是减函数,则 在(0,1)上单调递增的充要条件是 .据题意, ,故选D.
3.将函数 的图象作平移变换,得到函数 的图象,则这个平移变换可以是 ( D )
A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【解】因为 ,所以将函数 向右平移 个单位长度,即得到函数 的图象,故选D.
4.一中拟在高二年级开展农村生活体验活动,现需将某7个学生分配到甲、乙、丙三个农户家居住,每家至少住一人至多3人,则不同的分配方法共有 ( C )
A.350种 B.525 种 C.1050 种 D.2100种
【解】据题意有两种分批方案,按3,3,1的人数分配到三个农户家,有 种方法;按2,2,3的人数分配到三个农户家,有 种方法,所以共有1050种不同分配方法,故选C.
5.如图,一个质点从原点出发,在x轴、y轴的平行方向按
(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)→…
的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度,那么到第
2009秒时,这个质点所处位置的坐标是 ( B )
A. (14,44) B. (15,44)
C. (44,14) D. (44,15)
【解】由图可知,质点走完一个矩形回路所走路程依次为
3,5,7,…,(2n+1)个单位长度.
由3+5+7+…+(2n+1)<2009,得n≤43.当质点走完第43个正方形时,共走了1935个单位长度,余下74个单位长度从(43,0)→(44,44)有45个单位,再向左走29个单位即可,此时质点的坐标为(15,44),故选B.
6. 已知 ,若方程 的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率,则( )
A
7. 设 ,则对任意实数 , 是 的( )
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A
8. 函数 满足:对一切
时, 则 ( )
A. B. C. D.
D
9.已知 且 ,则 = ( )
A.1 B.-1 C.0 D.
B? D
10. 已知数列 的通项公式 ,设 的前n项和为 ,则使 成立的自然数n
A.有最大值63 B.有最小值63 C.有最大值31 D.有最小值31
B
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