约1110字。
《圆周角和圆心角的关系》教案
●教学目标
1.掌握圆周角定理几个推论的内容.
2.会熟练运用推论解决问题.
●教学重点
圆周角定理的几个推论的应用.
●教学难点
理解几个推论的“题设”和“结论”.
●教学方法
指导探索法.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?
它们之间有什么关系?
学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半.即圆周角定理.
已知弦AB和CD交于⊙O内一点P,如图:求证:PA•PB=PC•PD
要证PA•PB=PC•PD,可证 .由此考虑证明以PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似.由于图中没有这两个三角形,所以考虑作辅助线AC和BD.要证△PAC∽△PDB.由已知条件可得∠APC与∠DPB相等,如能再找到一对角相等.如∠A=∠D或∠C=∠B.便可证得所求结论.如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题.我们需先进行下面的学习.
Ⅱ.讲授新课
请同学们画一个圆,以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?
(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?
弧AC所对的圆周角有无数个,它们的大小相等,我是通过度量得
到的.
我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC=∠ADC=∠AEC?
由图可以看出,∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(弧AC)所对的圆周角,根据上节课我们所学的圆周角定理可知,它们都等于圆心角∠AOC的一半,所以这几个圆周角相等.
Ⅲ.P107 随堂练习
1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性.
2.如下图,哪个角与∠BAC相等?
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